Предмет математика такий серйозний,

Що корисно не нехтувати нагодою

Робити його трохи цікавішим.

Паскаль

Раціональне використання педагогічних програмних засобів (ППЗ) навчального призначення є невід'ємною складовою сучасного навчання.

Перевагою програмних засобів навчального призначення порівняно з традиційними засобами навчання є наявність зручних у використанні засобів візуалізації навчального матеріалу: статичне та динамічне представлення об'єктів, процесів, явищ, їх складових, наочне представлення закономірностей і результатів проведених експериментів, дослідів, знайдених розв’язків задач.

Навчальні програми подають новий матеріал у вигляді логічно поєднаних блоків і закінчуються набором тестів. Вони сприяють засвоєнню нової інформації та спрямовують процес навчання залежно від рівня знань та індивідуальних здібностей учнів.

Тренувальні або програми-тренажери розраховані на повторення і закріплення вивченого матеріалу.

Імітаційно-моделюючі програми дозволяють вивчати властивості системи на основі моделі. Маніпулюючи доступними для зміни параметрами, учень за реакцією системи визначає діапазон допустимих змін і усвідомлює суть процесів, які здійснюються під його керівництвом.

Діагностично-контролюючі програми призначені для діагностування, перевірки й оцінювання знань, умінь і навичок учнів.

Бази даних – це джерела інформації з різних галузей знань, у яких за допомогою питань відшукують необхідні відповіді.

Інструментальні програми дають можливість учням самостійно розв’язувати задачі за короткий час із меншими зусиллями. Вони звільняють від рутинної обчислювальної та статистичної роботи, надаючи учню свободу у виборі методів розв’язання конкретних задач і простір для творчості.

Інтегровані навчальні програми поєднують в собі ознаки двох або трьох перерахованих вище категорій.

Комп’ютерна програма повинна:

• відповідати тим же вимогам, що і традиційні навчальні посібники: науковість, систематичність, послідовність, доступність, зв'язок з практикою, наочність

• функціонувати в умовах класно-урочної системи

• виконувати функції інструмента, який допоміг би вчителю урізоманітнювати форми і методи навчання

• сприяти організації певних форм діяльності учнів в межах уроку;

• відповідати чинним навчальним програмам

• задовольняти потреби вчителів різної кваліфікації

• бути зрозумілою як викладачам, так і учням

• керування програмою бути максимально простим

• вчитель повинен мати можливість компонувати матеріал за своїм розсудом і в процесі підготовки до уроку займатися творчістю

• дозволяти використовувати інформацію в будь-якій формі представлення (текст, таблиці, діаграми, слайди, відео, аудіо фрагменти, анімація, 3D-графіка)

 

GeoGebra

  Функціональні можливості GeoGebra дозволяють ефективно використовувати її у процесі вивчення математики з різною метою. За допомогою GeoGebra можна швидко створювати високоякісні графічні зображення математичних об’єктів (графіки функцій, графіки рівнянь, геометричні фігури, формули тощо) і потім їх зберігати у файлах графічних форматів (png; svg) або експортувати до буфера обміну.

  Після цього отримані рисунки можна використовувати для створення друкованих дидактичних матеріалів, мультимедійних презентацій навчального призначення тощо. Система динамічної математики GeoGebra має потужний набір  інструментів, за допомогою яких можна розв’язувати різноманітні типи математичних задач :

1) Алгебра та початки аналізу:

–                       обчислення значення виразів;

–                       спрощення дробово-раціональних виразів;

–                       розкладання многочленів на множники;

–                       розкладання на прості множники числа;

–                       знаходження НСД і НСК декількох чисел;

–                       побудова графіків функцій і рівнянь, заданих аналітично;

–                       графічне розв’язування рівнянь і їх систем;

–                       знаходження координат точок перетину графіків двох функцій  на заданому  проміжку;

–                       графічне розв’язування нерівностей та їх систем;

–                       побудова дотичної і нормалі до графіка функції у заданій точці  з одночасним знаходженням їх рівнянь;

–                       дослідження функції на даному проміжку (знаходження найбільших і найменших значень, екстремум, довжина кривої, нулі  функції, точки  перегину (для поліномів) тощо);

–                       виконання чисельного інтегрування та його геометрична ілюстрація;

–                       знаходження первісної, похідної функції та побудова їх графіків.

2) Геометрія:

–                       побудова різноманітних геометричних фігур на площині (точок, прямих, променів, ламаних, векторів, кутів, многокутників, правильних многокутників, бісектрис кутів, серединних перпендикулярів, паралельних і перпендикулярних прямих, кіл (за центром і точкою, за  центром і радіусом, за трьома точками), дуг кіл і конічних перетинів, дотичних до кола тощо);

–                       обчислення: площ многокутника, круга, частини площини,

обмеженої еліпсом, сектора;

–                       знаходження: градусної міри кута, довжини відрізка, периметра многокутника, довжини вектора, відстані від точки до прямої, тангенса  кута між прямою і додатнім напрямком осі абсцис тощо;

–                       перетворення фігур на площині: симетрія відносно точки і  прямої, поворот навколо точки, гомотетія, паралельне перенесення;

–                       знаходження точок перетину двох фігур (двох прямих, прямої і  кола тощо);

–                       знаходження середини відрізка, центра кола(еліпса).

Перевага GeoGebra, порівняно з такими потужними  математичними пакетами, як Mathcad, Matlab, Mapl, Matematica, полягає  в тому, що GeoGebra поєднує в собі функціональні можливості й  інструменти, переважна більшість з яких використовуються у процесі  вивчення  математики у загальноосвітніх навчальних закладах.

Найважливішим є те, що GeoGebra має у своєму арсеналі  великий набір інструментів для створення динамічних комп’ютерних моделей. На сучасному етапі розвитку шкільної математичної  освіти використання комп’ютерних моделей у навчальному процесі є однією з передумов підвищення його результативності.

Для вивчення математики можна використовувати комп’ютерні моделі з різною метою, а саме:

–                      інтерактивні комп’ютерні моделі як динамічні наочні посібники;

–                      інтерактивні комп’ютерні моделі, що використовуються для  організації евристичного навчання;

–                      моделі, які призначені для автоматизації обчислень;

–                      інтерактивні комп’ютерні моделі, що використовуються у якості  вправ на готових кресленнях;

–                      інтерактивні комп’ютерні моделі для автоматизації процесу  створення навчальних вправ і завдань тощо.

З метою забезпечення оптимальних умов для використання комп’ютерних моделей у процесі вивчення шкільного курсу математики у загальноосвітніх навчальних закладах України започатковано інтернет-ресурси на українській і російській мовах «Бібліотека комп’ютерних моделей» (https://sites.google.com/site/biblkompmod) і «Библиотека  компьютерных моделей» (https://sites.google.com/site/bibl kompmodelej)  відповідно. Комп’ютерні моделі, що на них представлені,  систематизовані відповідно до розділів діючої програми з математики.  Для кожної моделі відведено окрему веб-сторінку, на якій розташовано  модель у вигляді ґаджету Google, посилання на модель у вигляді  окремої веб-сторінки, що зберігається на сервері GeoGebra, відомості  про розробників і авторів перекладу й адаптації, а методичні  рекомендації щодо її використання, посилання на добірки завдань до  моделі тощо.

Учитель (учень) має можливість скористатися бібліотекою в  режимі он-лайн або використати модель у вигляді інтерактивної веб-сторінки чи у форматі «ggb», попередньо завантаживши їх. Кожен користувач може модернізувати існуючу модель з метою оптимального  її пристосування до потреб конкретної навчальної ситуації.

Актуальним є те, що система динамічної математики GeoGebra  має засоби для інтеграції із сучасними веб-технологіями (Веб2.0, Веб3.0, хмарні обчислення, Wiki-технології, Moodle). А це створює можливості  для застосування GeoGebra з метою інтернет-підтримки навчально-виховного процесу, а також для використання в процесі створення дистанційних форм навчання математики.

Організація модель-орієнтованого навчання за допомогою  інтерактивних комп’ютерних моделей, створених за допомогою GeoGebra, є перспективним напрямком у модернізації процесів  вивчення і викладання математики.

Версія середовища GeoGebra 5.0 є однією з найновіших програм, які з’явилися на ринку динамічних середовищ. До неї додано  стереометричні інструменти, які у ранніх версіях відсутні: у середовищі можна будувати прямі і площини, базові просторові фігури, динамічно  змінювати ракурс зображення (ефект обертання), розробниками  передбачено можливість правильного зображення видимих і невидимих  елементів («розумні» ребра), імітацію освітлення, можливість використання перспектив. Версія GeoGebra 5.0 підтримує 3d-формат, існує можливість побудови динамічного сліду для 3d-об’єктів, але отриманий слід є статичним об’єктом, який не можна динамічно  змінювати в подальшому. Також у середовищі передбачено можливість 3D-перетворень для об’єктів, які задані аналітично. І якщо динамічні  перетворення тривимірних об’єктів і побудова сліду і розгортки можливі й у середовищі Cabri3D, то остання характеристика дозволяє говорити  про програму GeoGebra 5.0 як потужну й універсальну комп’ютерну підтримку курсу стереометрії .

Комп’ютерні інструменти програми динамічної математики GeoGebra 5.0, які використовуються для розв’язування задач  стереометрії проаналізовано у статті О.В. Семенихіна, М.Г. Друшляк «Використання інструментарію програми GEOGEBRA 5.0 для розв’язування задач стереометрії» , надано методичні рекомендації щодо розв’язування стереометричних задач та їх детальні розв’язання  за допомогою  інтерактивної геометричної системи GeoGebra 5.0. 

 Cabri 3D.

Середовище можна використовувати як потужний інструментальний засіб для підготовки електронних уроків, лекцій та книг з динамічними прикладами, які учень може досліджувати. Але основне його призначення - конструювання моделей у віртуальному просторі - результаті паралельного (центрального) проектування частини тривимірного евклідового простору на площину екрана, що сприймається як тривимірне. Основне призначення Cabri 3D – конструювання моделей у  віртуальному просторі – результаті паралельного (центрального)  проектування частини тривимірного евклідового простору на площину екрана, що сприймається як тривимірне. Віртуальні лінійка (відрізок, промінь, пряма) і циркулі (у фіксованій площині – коло, у просторі –  сфера) дозволяють застосовувати всі класичні алгоритми задач на побудову.

Graph

Використовують на уроках алгебри в учнів 7 -9 класів для наочного зображення графіків функцій, розв’язування системи рівнянь графічним способом. Дане програмне забезпечення дозволяє суттєво скоротити процес розв’язування систем рівнянь, а також його доцільно використовувати для самоперевірки правильності розв’язків задач.

 

 

«Малюємо по координатах»

    Програмне забезпечення «Малюємо по координатах» використовую для учнів 6-7 класів при вивченні тем «Координатна площина», «Г рафік функції» для позначення точок на координатній площині за комп’ютером. За допомогою даного ПЗ діти в ігровій формі досить швидко запам’ятовують та відтворюють вивчений матеріал, закріплюють знання з даної теми. Діти отримують індивідуальне завдання, за яким потрібно на координатній площині позначити точки, при правильному виконанні всіх операцій, вони отримують кожен свій малюнок.

Програмно-методичний комплекс «GRAN» складається з:

1.         Педагогічного програмного засобу «GRAN-1W» – для комп’ютерної підтримки вивчення алгебри і початків аналізу, планіметрії, тригонометрії, початків теорії ймовірностей і математичної статистики, окремих розділів фізики.

2.         Педагогічного програмного засобу «GRAN-2D» – для комп’ютерної підтримки вивчення планіметрії (динамічна геометрія).

3.         Педагогічного програмного засобу «GRAN-3D» – для комп’ютерної підтримки вивчення стереометрії.

4.         Навчально-методичних посібників: «Математика з комп’ютером», «Елементи стохастики з комп’ютерною підтримкою», «Комп’ютер на уроках геометрії».

Програма GRAN1 призначена для графічного аналізу функцій, програма GRAN-2D – для графічного аналізу систем геометричних об’єктів на площині, програма GRAN-3D – для графічного аналізу просторових (тривимірних) об’єктів .

Використання пакету GRAN1 дозволяє:

¾            будувати та аналізувати функціональні залежності явного та неявного видів, які задані в декартових чи в полярних координатах, параметрично, таблично;

¾            графічно розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи з однією чи двома змінними;

¾            наближено визначати корені многочленів;

¾            досліджувати границі числових послідовностей і функцій;

¾            опрацьовувати статистичні дані (побудова полігону частот, гістограм, обчислення відносних частот різних подій, визначення центра розсіювання відносних частот та величини розсіювання (дисперсії));

¾            будувати графіки функції розподілу;

¾            обчислювати визначені  інтеграли, площі криволінійних трапецій, площі поверхонь та об’єми тіл обертання тощо.

GRAN-2D  призначено для графічного аналізу геометричних об’єктів на площині. За допомогою цього програмного засобу можна оперувати такими типами об'єктів, як точка (вільна точка, точка на об'єкті, середня точка, точка перетину об'єктів, симетрична точка), лінія (пряма, паралельна пряма, перпендикулярна пряма, бісектриса кута, дотична до кола), ламана, коло, інтерполяційний поліном та графік функції.

Використання пакету GRAN-2D дозволяє:

–           створювати динамічні моделі геометричних фігур та їхніх комбінацій аналогічно класичним побудовам за допомогою циркуля та лінійки, а також використовуючи елементи аналітичної геометрії (систему координат, рівняння прямих і кіл, алгебраїчні залежності між частинами побудови, графіки функцій тощо);

–           проводити вимірювання геометричних величин;

–           досліджувати геометричні місця точок;

–           аналізувати динамічні вирази, висувати припущення, встановлювати закономірності;

–           будувати графічні зображення, використовуючи коментарі, кнопки, підказки та гіперпосилання;

–           експортувати рисунки у графічні формати для вбудовування їх у інші додатки для створення геометричних ілюстрацій тощо.

Програмно-методичний комплекс GRAN-3D призначено для графічного аналізу тривимірних об’єктів.

GRAN-3D дозволяє оперувати у просторі такими геометричними об'єктами, як точка, відрізок, ламана, площина, многогранник, поверхня обертання та довільна поверхня. Можна здійснювати паралельне перенесення, поворот та деформацію об'єктів, а також виконання перерізів опуклих многогранників площинами

Використання пакету GRAN-3D надає можливість:

–           створювати та перетворювати моделі базових просторових об’єктів;

–           виконувати перерізи многогранників площинами;обчислювати об’єми та площі поверхонь многогранників і тіл обертання;

–           вимірювати відстані та кути.

DG – пакет динамічної геометрії

DG – пакет динамічної геометрії, створений авторським колективом співробітників ХДПУ ім. Г.С. Сковороди для комп’ютерної підтримки шкільного курсу планіметрії. Пакет забезпечує підтримку конструктивного напрямку в навчанні та принципу наочності, надаючи середовище для експериментування .

Можливості DG:

1.     Моделювання геометричних побудов (створення побудов за допомогою комп’ютерних аналогів циркуля та лінійки, дослідження отриманих результатів, проведення  вимірювань).

2.     Використання переваг динамічної геометрії – миттєва зміна всіх залежних побудов при зміні деяких вихідних параметрів.

3.     Ілюстрування задач і теорем курсу планіметрії:

–           створення інтерактивних навчальних посібників з гіперпосиланнями, підказками, динамічними ілюстраціями та мультимедійними можливостями;

–           конструювання та використання моделей для експериментування та розв’язування задач;

–           створення динамічних опорних конспектів з коментарями;

–           розробка довідників.

4.      Організація комп’ютерних експериментів і досліджень, висування та візуальна перевірка гіпотез як засіб підтримки конструктивного напрямку у навчанні .

Використання DG заохочує учнів до самостійних відкриттів у геометрії на основі власної дослідницької діяльності (моделювання, пошук та формулювання гіпотез, дослідження, доведення). Використання пакету полегшує конструювання та розв’язування задач, виконання побудов, робить діяльність на уроці геометрії більш активною, особисто-орієнтованою i цікавою.

Програмно-методичний комплекс навчального призначення “Математика, 5-6 клас” для загальноосвітніх закладів

ПМК призначений для вивчення математики в 5-6 класах загальноосвітніх навчальних закладів. ПМК розраховано на використання як для самостійної роботи учнів, так і для колективної форми навчання, а також для проведення тестування.

Зміст інформаційних модулів ПМК розроблений відповідно до програми з математики для середніх загальноосвітніх шкіл. У процесі розробки сценарію та архітектури ПМК авторами враховані як змістові, так і технологічні особливості таких програмних засобів.

   «МАТЕМАТИЧНІ ТРЕНАЖЕРИ»
комплекс навчально-контролюючих програм з математики для учнів 5 класів

Призначення програмного засобу

Комплекс навчально-контролюючих програм «Математичні тренажери» призначений для вивчення математики в 5 класі загальноосвітніх закладів і охоплює чинну навчальну програму з математики для 5 класу, затверджену Міністерством освіти та науки України.

Створення цього програмного засобу виправдано тим, що саме при вивченні математики складність навчання обумовлюється великою кількістю рутинної роботи, розрахунків, що принципово не впливають на логіку розв’язування задач.

Створення комплексу дає можливість досягнення наступних педагогічних цілей:

• Підтримка групових та індивідуальних форм вивчення математики в умовах класно-урочної системи організації навчального процесу;

• Створення комфортних умов комп’ютерної підтримки традиційних і новаторських технологій навчання математики;

• Підвищення пізнавального інтересу учнів до вивчення математики;

• Забезпечення диференційованого підходу до вивчення математики;

• Формування практичних навичок розв’язування вправ та задач практичного характеру;

• Структуризація змісту навчання математики та активізації опорних знань;

• Можливість реалізувати на практиці особистісно-орієнтований підхід до навчання.

Основними користувачами програмного комплексу «Математичні тренажери» є вчителі математики та учні. Учитель може його використати:

• для підготовки до уроку;

• для формування та закріплення навичок розв’язування вправ, передбачених програмою;

• для проведення контролю знань;

• для проведення індивідуальних і факультативних занять.

• Система з обробки  тестів  "ЗНАЙКА"

• Система для обробки тестів «ЗНАЙКА» є педагогічним програмним засобом загального призначення.  За допомогою цієї програми вчитель може утворити тест*, налаштувати роботу з тестом відповідно до методичних завдань тестування,  провести тестування, отримати і узагальнити результати, сформувати звіт.

Програма підтримує 8 форматів тестових завдань:

1. Одиничний (закрите тестове завдання з  вибором однієї відповіді із  запропонованих /формат А/).

2. Множинний(закрите тестове завдання з можливістю вибору декількох відповідей /формат Х/).

3. Множинний(закрите тестове завдання з можливістю вибору указаної кількості відповідей /формат N/).

 4. Відповідність (закрите тестове завдання на співставлення логічнопов’язаних  пар відповідей/формат R/).

 5. Послідовність (закрите тестове завдання на встановлення правильної послідовності /формат R1/).

 6. Відновлення (закрите тестове завдання з вставками  у текст символів, що запропоновані для введення).

7. Пряме введення (відкрите тестове завдання з короткою відповіддю /формат W/).

 8. Доповнення (закрите тестове завдання з вставками у текст одного варіанта із декількох запропонованих відповідей)

 1.  Учень вибирає з переліку запропонованих варіантів відповідей, які розташовуються в окремих вікнах, той,  який  вважає найбільш правильним. Натискається  відповідне вікно. Фон виділеного вікна набуває жовтого кольору/для зняття   виділення, треба натиснути  на  виділене вікно. Це  можливо, якщо учень ще не підтвердив натисканням кнопки «ОК» завершення роботи над тестовим завданням/.  Кнопка «ОК» завершує роботу над тестове завдання.

2.  Учень вибирає з переліку запропонованих варіантів відповідей, що розташовуються в окремих вікнах, ті, які вважає правильними. Натискаються відповідні вікна. Кнопка «ОК» завершує роботу над тестове завдання. 

3. Учень вибирає з переліку запропонованих варіантів, які розташовуються в окремих вікнах, указану кількість варіантів, які  вважає правильними. Натискаються відповідні вікна. Кнопка «ОК» завершує роботу над тестове завдання.

 4. Учень, коло кожного  поняття, вибирає зі  списку номер відповідника, який логічно, на його думку, з ним пов'язаний. Пронумеровані відповідники знаходяться у вікні, що відкриється на початку роботи над завданням.   Вибрати до різних відповідників один той самий номер не можна. Завершити кнопкою «ОК» ТЗ можна лише тоді  коли буде встановлено номери у всіх наданих понять. 

5. Учень упорядковує відповіді за указаним у завданні порядком (зверху до низу) наступним чином: натискає (виділяє)  вікно, що має розташовуватися першим. Потім натискає на перше вікно. Зміст виділеного вікна і першого міняються місцями. Так само діяти при встановленні другого,  третього та інших вікон. Коли буде  встановлена правильна, на погляд учня, послідовність, необхідно завершити роботу над тестове завдання кнопкою «ОК».

6. Учень відновлює пропуски у тексті (там, де знаходиться вказівник) за допомогою  кнопок із запропонованими символами. Коли всі пропуски будуть заповнені, для переходу до наступного тестове завдання натиснути кнопку «ОК».

7. Учень за допомогою клавіатури комп’ютера вводить відповіді у рядки під вікнами із запитаннями. Для вибору мови необхідно скористатися списком мов (українська, російська, англійська), що знаходиться справа від меню програми. Завершити роботу над тестове завдання кнопкою «ОК».

 8. Учень заповнює пропущені місця у тексті за допомогою керуючих елементів розташованих на місці пропусків. Завершити роботу над тестове завдання(кнопка «ОК») тільки після заповнення усіх пропусків.

  Тестування у програмі -  це не статичний процес, де все підпорядковано одному алгоритму і де вчитель є лише спостерігач. Вдале використання програми переважно залежить від  нього. Програма містить певну кількість настройок та установок,  за допомогою яких можна робити суттєві зміни у процедурі та середовищі тестування. Наскільки підібрані функціональні схеми будуть відповідати меті тестування, настільки якісним буде його результат.   Впливати на результат може навіть зовнішній вигляд програми. Програма має презентаційний, з ефектами анімації, вигляд. Він покликаний сприяти позитивному настрою учнів. У програмі можна міняти фони вікон програми, вибирати ефекти переходу між тестовими завданнями. І все ж таки не бажано занадто захоплюватися ними. Коли зовнішній вигляд  часто міняється, це відволікає увагу, зосередженість і у підсумку маємо погіршення  результату.

Педагогічні програмні засоби дають можливість застосування усіх видів інтерактивних, аудіовізуальних та екранно-звукових засобів навчання, спрямованих на підвищення позитивної мотивації учнів до вивчення алгебри та геометрії. Це веде до посилення пізнавальної діяльності учнів, розвитку їх мислення, формування активної позиції особистості в сучасному інформатизованому суспільстві. Використання педагогічних програмних засобів забезпечує розвиток творчих здібностей учнів і бажання займатися самостійною роботою. Навчання математики з використанням програмно-педагогічних засобів передбачає:

• обмін інформацією між педагогами та учнями;

• посилення активної ролі учня у виборі засобів і форм навчання;

• збільшення творчого складника навчального процесу за рахунок застосування інтерактивних форм занять, мультимедійних навчальних програм;

• створення більш комфортних, порівняно з традиційними, психологічних умов для самовираження учня.

У результаті проведення уроків із застосуванням програмних засобів різного спрямування формується пізнавальна самостійність учня й розвиваються його творчі здібності.

Найбільш поширені комп’ютерні середовища, які підтримують вивчення шкільної математики та наразі використовуються навчальними закладами, зібрані в таблиці

Програма	Адреса ресурсу
Cabri ( чернетка для інформатики)	https://www.cabri.com
Cabri 3D	https://www.cabri.com
Geometer's Sketchpad (блокнот геометра)	https://www.dynamicgeometry.com
GeoGebra	https://www.geogebra.org
GeoGebra 5.0	https://www.geogebra.org
Cinderella	https://www.cinderella.de
GeoNext	https://geonext.uni-bayreuth.de
Живая Геометрия	https://www.int-edu.ru
Живая Математика	https://www.int-edu.ru
Математический конструктор	https://obr.1c.ru/mathkit
DG (Дінамічна геометрія)	https://dg.osenkov.com/index_ru.html
GRAN 1
GRAN-2D, GRAN-3D
Wingeom	https://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Geometria	https://www.geocentral.net/geometria/ru
Archimedes Geo3D	https://www.raumgeometrie.de/drupal